一文读懂高联那些事儿

有些时候，对待学习更着急的是家长，孩子初中还没毕业，就已经规划要上什么高中了。为了孩子更具优势，甚至早早开始筹划高中竞赛了。今天想给大家科普一下高中数学竞赛中最最最重要的考试——高联，高联可以说是数学竞赛的敲门砖，也是高考、自招的利器，其重要性不言而喻。

1高联基本概述

1、高联是什么？

高联，全称全国高中数学联赛，是为了激发中学生数学学习兴趣，展示他们的数学才能，选拔数学特长生，由中国数学会组织的官方数学竞赛，该竞赛成绩受清北及全国90所自主招生院校所认可。（含金量妥妥的~）

2、高联考什么？

高联考试分为一试和加试（也称为二试）：

一试竞赛大纲完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。

插播一下二试具体考试大纲：

（1）平面几何：

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

几何不等式。

简单的等周问题。

了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

（2）代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容：

周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

（3）立体几何

多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

（4）平面解析几何

直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴。

（5）其他

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

集合的划分。

覆盖。

梅涅劳斯定理

托勒密定理

西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。

赛瓦定理及其逆定理。

3、高联什么时候考？哪些人可以参加高联？怎么报名？

（1）预赛：各省市自己组织，一般在每年的5月~7月（个别省市不组织预赛，名额会分配到学校）。全日制在读高中生及优秀全日制在读初中生（初中阶段学完所有高中知识并达到高中数学竞赛水平）均可报名，一般以学校为单位统一报名，具体可以咨询学校老师。

（2）复赛：各省市指定考点，全国统一考试，每年9月第二个周日。通过预赛的学生即可参加决赛。

一试考试时间为上午8:00-9:20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分，满分120分。

二试考试时间为9:40-12:10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。

5、高联初赛、复赛如何查成绩？

（1）初赛成绩可以咨询学校，通过初赛后才可参加复赛，所以学校一定会公布；

（2）复赛各省市出成绩的时间不同，一般在10月中上旬，所有学生的分数都是不公示的，只能在老师那里查到获奖名次，其次可以关注爱尖子公众号，成绩会第一时间推送。

2关于高联成绩、奖项

1、高联奖项如何设置？

（1）预赛：各省市/学校设置一二三等奖，仅用于筛选复赛入围名单，对自主招生没有帮助；

（2）复赛：各省市分别设置省一二三等奖，一等奖由各省评定后送交主办方复评，最终由中国数学会确定名单并公布，二三等奖由各省市自己评定，不需要复评。各省市一等奖名额各不相同，每年的分数线也会随题目难易程度上下浮动，具体可以向学校竞赛老师了解该省往年的成绩情况。

2、省一等奖、二等奖、三等奖有什么用？

（1）各省一等奖中前几名可进入省队（各省人数不同），参加当年的CMO，CMO金牌中前60直接保送清北，其余可获清北降分至一本线优惠；

（2）各省省队成员可参加清北学科营，并根据成绩获得降分优惠；

（3）省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件；

（4）省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件；

（5）省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。

以上都是根据往年的经验总结得来，各学校具体的自主招生条件还请移步学校官网及阳光高考网站查看。

3各省市一等奖名额及分数线

以下统计了各省市近两年参赛人数及省一等奖的名额及分数线范围（粗略统计，仅供参考）：