初中数学如何到高中数学学习

数学是初中和高中最基础的学科，但是初中数学和高中数学学习完全不同，那么你知道初中数学如何过渡到高中数学学习吗?针对这个困扰高一学生的问题，我们学大数学教师为高中生带来了详细分析整理。

一、梳理衔接内容，了解初高中数学在衔接内容上的差异

从初高中数学教材内容来看，衔接内容是多方面，如数与代数、空间与图形、统计与概率等，我们首先应了解初中的课程标准对相关内容的要求层次，才能确定过渡或衔接的方法.如函数是高中数学的一条贯穿始终的主线，它在中学教材中是分三个阶段安排的. 第一阶段是在初中代数课本中初步讨论了函数的概念、表示方法以及作图等，并学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. 第二阶段是在高中教材中，安排了基本初等函数(I)和(II)，主要是幂函数、指数函数、对数函数及三角函数等，这一阶段是函数概念的再认识，即先用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并在此基础上研究其他四种基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生函数应用的意识，为今后学习打下基础. 第三阶段的函数学习是在选修教材中，即极限、导数和积分(理科)，这些内容是函数及其应用研究的深化与提高.

可以说，作为主线的函数将相关的知识编织成了一张网，使之有机结合起来，是融合或沟通其他知识的桥梁. 要使学生顺利地完成从初中到高中的过渡，这个桥梁的作用不可替代，通过它，学生可以更好地理解数学的本质，体会数学的思想方法，为今后的发展奠定必要的数学基础，因此一次函数和二次函数是最理想的载体之一.

二、正确认识初高中课程目标，准确把握衔接内容的不同要求

初高中的《数学课程标准》的课程目标的表述都体现了知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观三个维度. 就《函数》而言，初中数学课程标准中对函数的具体目标：

①通过简单实例，了解常量、变量的意义.

②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.

⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

高中数学课程标准中对函数的具体目标：

①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义.

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

从课程目标上可以看出，义务教育的课程目标和高中的课程目标的精神是完全一致的. 但是，在高中阶段，随着年龄的增长，在要求的程度上会有所提高，高中的课程目标需要通过三年的努力来实现，而且这是一个循序渐进的过程.

必修1中函数概念是以集合观点描述的，抽象、理性，强调理解函数的多种表示方法及其相互转化，加强用各种函数模型解决实际问题，依托一次函数、二次函数等具体函数图象与性质的运用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法. 学生将在初中所学一次函数、二次函数的基础上学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系.

从初中到高中，学生是在接受、记忆、模仿的基础上，学会独立思考、自主探索、动手实践. 在老师的引导下使学习成为 “再创造”过程.

三、遵循教材编写理念，分阶段学习，螺旋式上升，逐步提高教学要求

《高中数学课程标准》对函数的要求是分阶段、螺旋式上升的，因此，实施教学应当遵循这个原则，以函数的概念及最简单的一次函数、二次函数切入点来进行.

学生从小学、初中、高中到大学都会接触到函数，小学虽然没有提到函数的概念，但学生了解速度、时间、路程之间的关系，实质上就是一个函数关系. 初中阶段函数成为一个重要内容，主要包括“函数”、“一次函数”、“反比例函数”和“二次函数”，此时函数概念是以运动观点描述的，直观、感性、贴近生活，学生易于理解和接受.

学生在七年级上册第一次接触函数概念，用来描述变量间的依赖关系，形象、生动，从而顺理成章地结识了一次函数及其图象. 在此基础上，九年级下册中安排一次函数与一次不等式的关系、二次函数的图象和性质及其应用，以及用图象法解一元二次方程.对函数的研究不再是停留在抽象的讨论，而是在头脑中留下几个具体的实际模型，结合这些特殊函数，不断地加深对于函数的定义、性质以及函数研究方法的理解，再通过这些模型，理解函数与其他数学知识之间的联系，这个过程使学生进一步体会到研究函数的基本方法，感悟到数形结合的思想和函数与方程的思想.

进入高中，必修1第一章，学生学习集合，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容，学会用最基本的集合语言表示有关的数学对象，可以提高其运用数学语言进行交流的能力，此时用集合语言来刻画函数，可以自然且顺理成章地将初中“自变量的取值范围”过渡到“定义域”; 对函数性质的研究，课标要求：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 依托初中对一次函数、二次函数图象及性质的理解，将的增大而增大(减小)”过渡到“单调性”;利用特殊的二次函数的图象特点引出“偶函数”定义，从而定义函数的奇偶性. 此过程是在初中对一、二次函数图象及性质理解的基础上，对函数的进一步体会和理解. 教材随后安排了重温一次函数和二次函数、一次和二次函数模型的应用，通过二次函数说明函数与方程的联系，此过程整理它们的性质与应用，帮助学生学习研究函数性质的一些基本方法和利用函数解决实际问题的一般方法，加深对函数与方程之间联系的理解.

教材以一次函数、二次函数为主线，分阶段地深化对函数和方程的理解，帮助学生体会高中学习是在初中基础上的继续深入，消除对高中数学的恐惧感，顺利从初中数学学习过渡到高中数学学习，并通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，领悟知识的横、纵向联系，使学习内容网络化、系统化.

四、了解学情，为初高中数学教学的顺利、平稳过渡打好基础

要顺利地、更好地实现教学中的“过渡”，了解学情是必须的. 事实上，初高中的过渡是多方面的，既有知识基础的过渡、学习环境的过渡、学生心理适应能力的过渡，更有学习方法和习惯的过渡等等，如学会听课和记笔记、学会预习和阅读学习资料、逐步学会独立思考和自主学习、养成反思和总结的习惯、逐步学会数学地思考问题等，这些都是需要教师做深入细致的了解和培养工作，只有做好了这些工作，教学上的“过渡”才可能顺利实现.

在上面文章中，我已已经为同学们带来了初中数学如何过渡到高中数学学习的知识讲解，希望你利用我们带来的知识学会过渡学习。